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superficie febrero 15, 2018

Calculando la Superficie de una Parabolica

Calculo aproximado de la superficie del Plato

El calculo de superficies parabólicas implica el manejo de integrales y derivadas, lo que se conoce como calculo infinitesimal. todo esto es idea de Isaac Newton y Gottfried Leibniz, quienes un sábado por la noche se juntaron para pensar y de paso degustar una damajuana de 5 litros de vino tinto y después de terminarla les VINO la conocida inspiración matemática.

Pero para no complicarle la vida a los ftaperos, veremos un calculo aproximado de la superficie que hace unos años circula en el ambiente fta y hasta el día de hoy no encontré los fundamentos de la misma, si bien los números se aproximan a los estimados así que es cosa de "creer o reventar", como decimos los Argentinos al hablar coloquialmente.

Resumen de formulas empleadas:

DF = distancia focal

DM = diametro de la antena

PI = 3.1416

K = coeficiente ajuste, si corresponde.

x ^ 1.5 = elevar un numero a la potencia 1.5

x ^ 2 = elevar un numero al cuadrado ( x * x)

x ^ 3 = elevar un numero al cubo (x * x * x)

SQRT(x) = raiz cuadrada de un numero

rm = radio del plato parabolico (radio menor en offset)

tambien es bueno saber que...

x ^ 1.5 = x ^ 3/2 = SQRT( x ^ 3)

para los que gustan de las matematicas.

FORMULAS:

A = (1/(DF * 4)) ^ 2

B = A * (DM ^ 2)

C = ((B + 1) ^ 1.5) - 1

D = A * 6

E = (C / D ) * PI * K

Primer ejemplo con antena tipica de banda C:

antena banda C de 180 cm, foco 67.5 cm, profundidad 30 cm

mediante el programa parabola calculator tenemos:

Linear Diam. 1925,18 mm

Diameter 1800,00 mm

Depth 300,00 mm

Focal Length 675,00 mm

Volume 3,8170350741 m3

FLength/Diam 0,38

Area 2,54469 m2

Pasos para el calculo aproximado manual:

el diametro debe estar en metros, lo mismo la distancia focal.

1) Multiplicar la distancia focal de la antena por 4, entonces 0,675 * 4 = 2,7

2) Dividir uno por el nro anterior: 1 / 2,7 = 0.37037037

3) Elevar la respuesta al cuadrado (A): 0.37037037 ^ 2 = 0.13717421097

4) Elevar el diâmetro de la antena al cuadrado: 1.8 ^ 2 = 3.24

5) Multiplicar las respuestas para los Pasos 3 y 4 (B): 0.13717421097 * 3.24 = 0.44444444

6) sumar 1 à su respuesta: 0.44444444 + 1 = 1.44444444

7) elevar la respuesta a la potencia de 1.5: 1.44444444 ^ 1.5 = 1.736

(use la calculadora de google para este calculo, desde www.google.com)

8) restar 1 a la respuesta (C): 1.736 - 1 = 0.736

9) Multiplicar la respuesta del paso 3 por 6 (D): 0.13717421097 * 6 = 0.823

10) Dividir la respuesta del paso 8 por la del paso 9: 0.736 / 0.823 = 0.89428918

11) multiplicar el resultado por PI (E) : 0.89428918 * 3.1416 = 2.80949888

12) si el plato es menor de 2 metros, multiplique el coef. 0,91

por el resultado 11: 0.91 * 2.80949888 = 2.5566 m2 es la superficie

Veamos otro calculo para chequear resultados en un plato Ku.

antena de 90 cm, foco 36.16 cm, profundidad 14 cm

mediante parabola calculator tenemos lo siguiente:

Linear Diam. 954,90 mm

Diameter 900,00 mm

Depth 140,00 mm

Focal Length 361,61 mm

Volume 0,4453207586 m3

FLength/Diam 0,40

Area 0,63617250 m2

Pasos para el calculo aproximado manual:

el diametro debe indicarse en metros, lo mismo la distancia focal.

1) Multiplicar la distancia focal de la antena por 4, entonces 0,36161 * 4 = 1.44644

2) Dividir uno por el nro anterior: 1 / 1.44644 = 0.69135256

3) Elevar la respuesta al cuadrado (A): 0.69135256 ^ 2 = 0.477968

4) Elevar el diâmetro de la antena al cuadrado: 0.90 ^ 2 = 0.81

5) Multiplicar las respuestas para los Pasos 3 y 4 (B): 0.477968 * 0.81 = 0.38715408

6) sumar 1 à su respuesta: 0.38715408 + 1 = 1.38715408

7) elevar la respuesta a la potencia de 1.5: 1.38715408 ^ 1.5 = 1,63375547

(use la calculadora de google para este calculo desde www.google.com)

8) restar 1 a la respuesta (C):1,63375547 - 1 = 0,63375547

9) Multiplicar la respuesta del paso 3 por 6 (D): 0.477968 * 6 = 2,867808

10) Dividir la respuesta del paso 8 por la del paso 9: 0.63375547 / 2,867808 = 0.220989

11) multiplicar el resultado por PI (E): 0.220989 * 3.1416 = 0.694259

12) si el plato es menor de 2 metros, multiplique el coef. 0,91

por el resultado 11: 0.91 * 0.694259 = 0.6317 m2 es la superficie

El tercer calculo de pruebas:

antena banda C de 320 cm, foco 128 cm, profundidad 50 cm

mediante el programa parabola calculator tenemos:

Linear Diam. 3396,87 mm

Diameter 3200,00 mm

Depth 500,00 mm

Focal Length 1280,00 mm

Volume 20,10619298 m3

FLength/Diam 00,40

Area 8,042477 m2

Pasos para el calculo aproximado manual:

el diametro debe estar en metros, lo mismo la distancia focal.

1) Multiplicar la distancia focal de la antena por 4, entonces 128 * 4 =5.12

2) Dividir uno por el nro anterior: 1 / 5.12 = 0.001953125

3) Elevar la respuesta al cuadrado (A): 0.001953125 ^ 2 = 0.00000381469

4) Elevar el diâmetro de la antena al cuadrado: 3.2 ^ 2 = 10.24

5) Multiplicar las respuestas para los Pasos 3 y 4 (B): 0.00000381469 * 10.24 = 0.00003906242

6) sumar 1 à su respuesta: 0.00003906242 + 1 = 1.00003906242

7) elevar la respuesta a la potencia de 1.5: 1.00003906242 ^ 1.5 = 1.0000585942

(use la calculadora de www.google.com para ese calculo)

8) restar 1 a la respuesta (C): 1.0000585942 - 1 = 0.0000585942

9) Multiplicar la respuesta del paso 3 por 6 (D): 0.00000381469 * 6 = 0.00002288814

10) Dividir la respuesta del paso 8 por la del paso 9: 0.0000585942 / 0.00002288814 = 2.5600245367

11) multiplicar el resultado por PI (E): 2.5600245367 * 3.1416 = 8.0425 m2

para platos de 3 o 4 metros el resultado es bastante exacto, no requiere coeficiente.

Otro ejemplo de calculo de antena de banda Ku:

diametro 60 cm, profundidad 9.4 cm, distancia focal 23,936 cm

Linear Diam. 637,10

Diameter 600,00

Depth 94,00

Focal Length 239,36

Volume 13288936,92

FLength/Diam 00,40

Area 0,282743

Pasos para el calculo aproximado manual:

el diametro debe indicarse en metros, lo mismo la distancia focal.

1) Multiplicar la distancia focal de la antena por 4, entonces 0,23936 * 4 = 0.95744

2) Dividir uno por el nro anterior: 1 / 0.95744 = 1.04445187

3) Elevar la respuesta al cuadrado (A): 1.04445187 ^ 2 = 1.0908797

4) Elevar el diâmetro de la antena al cuadrado: 0.60 ^ 2 = 0.36

5) Multiplicar las respuestas para los Pasos 3 y 4 (B): 1.0908797 * 0.36 = 0.39271669

6) sumar 1 à su respuesta: 0.39271669 + 1 = 1.39271669

7) elevar la respuesta a la potencia de 1.5: 1.39271669 ^ 1.5 = 1.64359257

(use la calculadora de google para este calculo desde www.google.com)

8) restar 1 a la respuesta (C):1.64359257 - 1 = 0.64359257

9) Multiplicar la respuesta del paso 3 por 6 (D): 1.0908797 * 6 = 6.5452728

10) Dividir la respuesta del paso 8 por la del paso 9: 0.64359257 / 6.5452728 = 0.098329

11) multiplicar el resultado por PI (E): 0.098329 * 3.1416 = 0.30891

12) si el plato es menor de 2 metros, multiplique el coef. 0,91

por el resultado 11: 0.91 * 0.30891 = 0.281108 m2 es la superficie

Espero que hayan disfrutado del calculo aproximado de la superficie del plato parabolico. generalmente el dato de la superficie del plato se usa mas para dispositivos parabolicos que concentren calor, sonido,luz y ondas electromagneticas como este caso.

En el caso de antenas parabolicas, la superficie que interesa para el calculo de la ganancia de apertura es la que se presenta al satelite y que consiste en un "circulo plano" igual al diametro del plato en antenas de foco central y un "circulo plano" de diametro igual al diametro menor en antenas offset. ese dato es el que se usa en el calculo de la ganancia de apertura de la antena. en ese caso la superficie de apertura es la del circulo, S = PI * (Rm ^ 2) , siendo PI de un valor estimado de 3.1416 y rm, el radio menor de la antena elevado al cuadrado.

En proximas entregas, veremos otra forma de calculo mas compleja si encuentro la manera de simplificar el calculo para el comun de los mortales.

Fuente: ftapinamar.blogspot.com

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