Antenas Cassegrain (2)

Antena cassegrain típica

Porque será... que al investigar algunos temas FTA es típico que siempre falte algún dato técnico ?. Este ha sido uno de los temas  del FTA difícil de ordenar como para presentarlo aquí en el Blog "en sociedad", aun sabiendo que El calculo matemático, en algunos ftaperos, se comporta como un inhibidor de las endorfinas -esas sustancias pepticas producidas por el cerebro-  haciéndonos sentir mal, aumentando el dolor de cabeza y debilitando las respuestas inmunologicas de nuestro organismo. Exagero ?. Estas seguro ?. Los temas técnicos deberían ser como un faro en medio de la densa niebla del FTA, en vez de resultar un mortal canto de Sirenas. Este es un hobby técnico, tal como la radio afición.

Para comenzar es bueno indicar que, según los que saben, el F/D ideal para una antena con 2 reflectores (como las cassegrain) es 0.8 aunque algunas antenas llegan a un F/D de 0.25. En nuestras estaciones tenemos platos de F/D 0.38 promedio y eso no impide que los convirtamos a cassegrain aunque los platos son mas profundos y en consecuencia menos "ruidosos" y la antena goza de ser directiva. Dicen también los que saben que después de los 4 metros de diámetro, se hace difícil el ajuste de este tipo de antenas. Existen en la forma de foco central y offset, tal como conocemos para FTA.

Luego, para el análisis de antenas cassegrain se aplica el concepto de parábola equivalente donde el subreflector y el plato principal son reemplazados por un nuevo paraboloide de igual diámetro que el plato principal y de distancia focal M * F. La geometría del sistema Cassegrain clásico emplea un paraboloide cóncavo como el reflector principal y un hiperboloide convexo como el reflector secundario. Uno de los dos focos de la hipérbola es el verdadero punto focal del sistema, y está situado en el centro del alimentador; el otro es un punto focal virtual que está situado en el foco de la parábola. Como resultado, todas las ondas procedentes del punto focal real, y reflejadas en ambas superficies, viajan distancias iguales formando un frente de onda plano que llega al lnb.

imagen del subreflector secundario

Dicho de otro modo, el plato secundario posee un foco en común con el plato principal. recordemos que una hiperbola tiene dos focos.

La superficie equivalente se define como el lugar geométrico de los puntos de intersección de los rayos paralelos al eje de la antena con la prolongación de los rayos correspondientes que convergen en el foco real.

Evidentemente, esta superficie es un paraboloide de revolución cuya distancia focal es Fe. El resultado de este paraboloide, iluminado desde su foco real con un lnb, es el mismo que el producido en la parabólica original con un lnb en su foco virtual.

VARIABLES EMPLEADAS EN EL CALCULO

Dm = diametro efectivo del plato principal

PP = profundidad del plato principal

Ds = diametro efectivo del sub plato secundario

Fm = distancia focal del plato principal

Fc = distancia entre Foco real y foco equivalente

Fe = distancia focal equivalente del sistema cassegrain

Lr = distancia desde el foco virtual al plato secundario

Lv = distancia del foco real al plato secundario.

fv = angulo entre ejes y el borde del rayo en el foco virtual

fr = angulo entre ejes y el borde del rayo en el foco real

E = excentricidad de la sección cónica

A = medio eje transversal de la sección cónica

B = combinacion de los medio ejes de la seccion conica

Xm = coordenada axial del plato principal

Ym = coordenada del plato principal

Xs = coordenada del sub plato secundario

Ym = coordenada radial del sub plato secundario

Xe = coordenada axial del plato virtual

Ye = coordenada radial del disco virtual

FORMULAS DE CALCULO

CALCULANDO EL F/D del plato principal

F/D = Dm/(16 * PP)

CALCULANDO LA DISTANCIA FOCAL

Fm = Dm * ( F/D)

CALCULANDO EL ANGULO (fi v) fv

Fv = ARCTAN [ (Dm / 2) / (Fm – PP) ]

CALCULANDO EL ANGULO (fi r) fr

(1 / TAN fv) + (1 / TAN fr) = 2 * (Fc / Ds)

(1 / TAN fr) = (2 * (Fc / Ds) ) - (1 / TAN fv)

fr = ARCTAN(1 / ((2 * (Fc / Ds)) - (1 / TAN fv) ) )

CALCULANDO LA DISTANCIA Lv

½ = 0.50

1 - [ SIN ½ * (fv - fr) / SIN ½ * (fv + fr) ] = 2 * (Lv / Fc)

Lv= ((1 - [ SIN ½ * (fv - fr) / SIN ½ * (fv + fr) ]) / 2) * fc

CALCULANDO LA EXENTRICIDAD ‘E’

E = SIN ½ * (fv + fr) / SIN ½ * (fv - fr)

CALCULANDO EL VALOR ‘A’

A = Fc / (2 * E)

CALCULANDO EL VALOR ‘B’

B = A * SQRT(E ^ 2 – 1)

CALCULANDO LA CURVA DEL PLATO PRINCIPAL (PARABOLICA)

Xm = (Ym^ 2) / (4 * Fm)

luego repetir diferentes valores de Ym para obtener los de Xm.

CALCULANDO LA CURVA DEL SUB PLATO (HIPERBOLICA)

Xs = A * [ SQRT(1 + (Ys / B)  ^ 2) – 1 ]

luego repetir para diferentes valores de Ys para obtener los de Xs.

CALCULANDO LA LONGITUD FOCAL EQUIVALENTE Fe

Fe / Fm = (E + 1) / (E –1)

Fe = ((E + 1) / (E –1)) * Fm

CALCULANDO LA CURVA DEL PLATO VIRTUAL (PARABOLICA)

Xe = (Ye ^ 2) / (4 * Fe)

luego repetir para diferentes valores de Ye para obtener los de Xe.

OTRAS FORMULAS CONOCIDAS

distancia del Foci del plato secundario

Fc = (Ds/2) * ((COTAN  fr + COTAN fv))

diámetro optimo del subreflector

Ds = K * Lambda * Fm

donde

K = constante del ancho del haz del alimentador

K = (2 * Dsombra/Lambda) * SEN(Fr)

Lambda = longitud de onda de recepcion

Dsombra= diámetro de la sombra proyectada por el alimentador primario (donde esta el lnb)

tambien Ds =  (K * Lambda *  Fm * SEN(Fv)) / SEN(Fv + Fr)

magnificacion del hiperboloide

M = (Dm / 4 * Fm) * COTAN(Fr/2)

excentricidad del hiperboloide

e = (M + 1) / (M - 1)

calculo de Lv

Lv = Fc /2 * (e-1 / e)

La parabola equivalente tiene el mismo diametro Dm, pero su distancia focal es Fe=M * Fm

TABLA DE FUNCIONES TRIGONOMETRICAS

(continuará)

Fuente: ftapinamar.blogspot.com