Calcular la distancia al segundo LNB (1)

Hola Gente Linda... del mundo FTA !!!

He estado trabajando y calculando… haciendo algunos graficos y aquí expongo el metodo de calculo para conocer la posición del segundo lnbf en la antena. se aceptan criticas y mejoras...

Calculo REVISADO y CORREGIDO...

el metodo de calculo es mejorable, no es perfecto aunque parece serlo... pero es un principio... y apostaria que es el primero en idioma Español... no he visto otros... espero les despierte curiosidad... para calcular matematicamente la posicion del segundo (o mas) lnbf en la antena.

FTApinamar.

Manos a la Obra... a calcular...

De la Antena:

Tomemos una antena tipo de foco central, de 1.5 metros de diametro, relacion F/D = 0.36 y foco de 54.5 cm

Chequeamos el foco sabiendo que es igual a F/D * D = 0.36 * 150 = 54 cm que nos da un resultado muy aproximado a la realidad.

Diámetro = 150 cm
Foco = 54.5 cm

De los Satélites:
Ahora consideremos el satélite central en banda Ku que se esta captando y el satélite a captar con el LNB secundario. Las medidas no enteras de los ángulos están en grados centesimales, tal como se obtiene de dishpointer.

Foco Central: satélite AMC6 en 72w
Azimuth magnético = 342.90 grados , Elevación = 44.109 grados

Foco Secundario: satélite Galaxy28 en 89w
Azimuth magnético = 320.90 grados , Elevación = 35.403 grados

Consideraciones previas:
Vamos a calcular la diferencia de ángulos entre los satélites mencionados, en azimuth y elevación. El valor siempre será positivo, si no lo es le cambiamos el signo.

Al estar la fracción en grados centesimales es fácil hacer la resta…

Diferencia de Azimuth = 342.9 – 320.9 = 22 grados
Diferencia de Elevación = 44.109 – 35.403 = 8.706 grados

Tanto en el azimuth como la elevación nos queda un triangulo que tiene una particularidad y es que dividiéndolo al medio quedan 2 triángulos con un ángulo recto, entonces podemos aplicar la regla matemática del seno y de Pitágoras de ser necesario.

Dividimos el ángulo de diferencia de azimuth = 22 / 2 = 11 grados
Dividimos el ángulo de diferencia de elevación = 8.706 / 2 = 4.353 grados

Vamos a tratar cada ángulo por separado y al final juntamos los cálculos.

Tomando el punto del lnb central, el lnb secundario y el centro de la antena tenemos un triangulo isósceles ABC , que como dijimos podemos dividir en dos triángulos menores mediante la recta CD.

CD no la conocemos, AC y BC son lados iguales y valen el valor del foco, c1 y c2 son dos ángulos iguales que recién calculamos en 11 grados cada uno. D1 y d2 son iguales y valen 90 grados y los ángulos a y b que no conocemos pero podríamos deducir.

Ahora bien, que deseamos calcular ?

Pues necesitamos conocer el valor de AB o al menos el valor de AD o de DB y luego multiplicarlo por dos, dado que ambos segmentos son iguales.

Para ello emplearemos el teorema de los senos, que dice que un lado dividido el seno del ángulo opuesto a ese lado, es igual a los demás lados divididos por los senos de sus ángulos opuestos, es decir:

BC / sen d1 = DC / sen b = DB / sen c1
Es decir:
BC / sen 90 = DC / sen b = DB / sen 11

Que son las igualdades que necesitamos para despejar el valor de DB.
DB = (bc * sen 11) / sen 90 = (54.5 cm * sen 11 grados) / sen 90 grados

Seno de 11 grados = 0.190809
Seno de 90 grados = 1

Calculando... 54.5 * 0.190809 = 10.399 cm

Ahora recordemos que dividimos el triangulo en dos mitades para facilitar el calculo, así que la distancia es el doble.

Desplazamiento azimuth = 10.399 * 2 = 20.798 cm
este es el desplazamiento horizontal del calculo que estamos realizando...

Segundo Grafico ilustrativo (elevación)

Siguiendo el mismo principio que el caso anterior, pero con la antena vista desde arriba tenemos otro triangulo iscoceles que se forma a consecuencia de la elevación.

Tomando el punto del lnb central, el lnb secundario y el centro de la antena tenemos un triangulo ABC , que como dijimos podemos dividir en dos triangulos menores mediante la recta CD.

CD no la conocemos, AC y BC son lados iguales y valen el valor del foco, c1 y c2 son dos angulos iguales que recien calculamos en 4.353 grados cada uno. D1 y d2 son iguales y valen 90 grados y los angulos a y b que no conocemos pero podriamos deducir.

Ahora bien, que deseamos calcular ?

Pues necesitamos conocer el valor de AB o al menos el valor de AD o de DB y luego multiplicarlo por dos,dado que ambos segmentos son iguales.

Para ello emplearemos el teorema de los senos, que dice que un lado dividido el seno del angulo opuesto a ese lado, es igual a los demas lados divididos por los senos de sus angulos opuestos, es decir:

BC / sen d1 = DC / sen b = DB / sen c1
Es decir:
BC / sen 90 = DC / sen b = DB / sen 11

Que son las igualdades que necesitamos para despejar el valor de DB.
DB = (bc * sen 4.353) / sen 90 = (54.5 cm * sen 4.353 grados) / sen 90 grados

Buscamos en la tabla y nos da valores intermedios. Interpolamos...

Sin 4.3 grados = 0.074979
Sin 4.4 grados = 0.076719
-------------------------------
diferencia = 0.00174

por regla de tres calculamos diferencia…

100………………0.00174
053……………….X = 53 * 0.00174 / 100 = 0.00092

sumamos 0.074979 + 0.00092 = 0.075071
luego:
Seno de 4.353 grados = 0.075071
Seno de 90 grados = 1

Calculando... 54.5 * 0.075071 = 4,091 cm

Ahora recordemos que dividimos el triangulo en dos mitades para facilitar el calculo, así que la distancia es el doble.
Desplazamiento elevación = 4.091 * 2 = 8.1827 cm
este es el desplazamiento vertical del calculo que estamos realizando...

llegamos así a la tercera etapa del calculo…

Entre los dos LNBF tenemos otro triangulo XYZ formado por la diferencia de azimuth y de elevación. Ahora recurriremos a Pitágoras para calcular el lado que realmente nos interesa conocer…

XZ ya sabemos que vale 20.798 cm

ZY ya sabemos que vale 8.1827 cm

Nos interesa conocer XY que es la distancia entre los dos LNBF de centro a centro.

Pitágoras estableció que XY = SQR (( XZ * XZ )+ (ZY * ZY))

Así que podemos fácilmente calcular el lado del triangulo como:
XY = SQR (( 20.798 * 20.798) + (8.1827 * 8.1827)) = SQR ( 432.556 + 66.9572 )
XY = SQR (499.513 ) = 22.349 cm

XY = 22.35 cm

Finalmente hallamos el valor del segundo "foco" buscado.

Fuente: ftapinamar.blogspot.com