ftaguatemala

Ancho de Banda

El ancho de banda de una antena parabólica indica la banda de frecuencias para las que está diseñada la antena. Por ejemplo, una antena con un ancho de banda de 10,9 GHz a 12,8 GHz está diseñada para captar todas las frecuencias comprendidas entre los dos límites citados, lo que implica que tiene un ancho de banda de 1,9 GHz a partir 10,9 GHz. Es un dato que, como todos los anteriores debe facilitar el fabricante del reflector parabólico.

En ocasiones, los estudios y trabajos matemáticos se consideran innecesarios, prescindibles o una pérdida de tiempo aludiendo, principalmente, falta de utilidad o nulas aplicaciones prácticas de los mismos. Hoy, en este artículo, os traigo un caso que ejemplifica que estos estudios son necesarios, aunque en un principio no se les vea aplicación práctica, ya que nunca se sabe cuándo ni dónde podremos encontrarles utilidad: las antenas parabólicas. Su forma no alude a una cuestión estética ni a un capricho de algún fabricante, sino que responde a una cuestión meramente matemática, que concretamente usa de forma muy inteligente una propiedad de las parábolas conocida desde hace casi 2000 años.

Antes de nada, vamos a recordar qué son las parábolas. Una parábola es una cónica (curva que surge de hacer un cierto corte a un cono) que se define como el conjunto de puntos que están a la misma distancia de un punto concreto, llamado foco, y una cierta recta, llamada directriz. En la siguiente imagen podéis ver una parábola (en rojo), su foco y su directriz y la igualdad de distancias a esos dos objetos desde varios puntos de la misma:

A partir de esta definición, es fácil construir un objeto en 3D girando la parábola respecto de un eje vertical que pasa por su foco. Al hacer esto, obtenemos una superficie tridimensional denominada paraboloide:


¿Os suena? Exacto, acabamos de crear una antena parabólica, cuyo foco es el mismo que el de la parábola que hemos girado.

¿Por qué esta forma es útil? Pues por una interesante propiedad de las parábolas que describimos a continuación:

Un punto del interior de la parábola que se mueva por una recta paralela al eje “rebotará” en la parábola y será enviado hacia el foco.

Esto significa que si mandamos señales hacia la parábola que sean paralelas al eje, éstas serán reflejadas por ella hacia el foco, independientemente de la recta que usemos. Aquí tenéis una demostración de este hecho, atribuida a Dositeo. Tenéis una muestra gráfica en este applet de GeoGebra. Y en este otro applet podéis verlo de forma animada.

Y esto es muy útil, ya que con un paraboloide que tenga un receptor de señal colocado en el foco podemos conseguir que todas las señales que reboten en el paraboloide acaben siendo enviadas a dicho receptor, sin necesidad de tener que apuntar directamente al mismo. Es decir, con un pequeño receptor obtenemos una gran recepción de señal utilizando toda la superficie del paraboloide de la forma descrita.

Esta propiedad no se utiliza solamente para las antenas parabólicas, sino para otros dispositivos, como cocinas solares. Se construye un paraboloide que refleje los rayos del sol y se coloca en su foco el objeto a cocinar, consiguiendo así que se caliente mucho más rápido. Esto también puede usarse para acumular energía solar, colocando un acumulador en el foco del paraboloide.

Por otra parte, esta propiedad también se puede usar de manera inversa. Colocamos en el foco del paraboloide un emisor de señal orientado hacia el paraboloide y emitimos dicha señal hacia la mayor parte posible de su superficie. Todas las señales “rebotarán” en la misma y se reflejará de forma paralela a su eje hacia afuera, consiguiendo así mayor emisión de señal que la que obtendríamos emitiendo solamente desde un punto. Por ejemplo, esto se puede usar en faros de vehículos (colocando una bombilla en el foco para emitir mayor cantidad de luz) o en micrófonos parabólicos (con un micrófono en el foco para emitir sonido a mayor superficie).

Cuando adquirimos una antena para cierta banda de Tv Satelital (Banda Ku o Banda C) lo hacemos basados en el diámetro del plato, pero confiar solo en el diámetro de la antena puede inducirnos a un error técnico. Una antena de 180 cm de diámetro para banda C puede tener hasta 1.5 dB de diferencia de ganancia con otra de igual diámetro, y eso puede significar mucho a la hora de querer captar señales débiles.

Por eso, cuando el fabricante nos garantiza cierta ganancia, digamos 36 dB, también nos esta informando de manera "indirecta", la eficiencia de la misma. Que significa esto ?, que la ganancia de una antena se calcula teóricamente por una formula matemática, pero la ganancia real depende de ciertos factores constructivos que se determinan una vez terminada la antena y realizando las mediciones de laboratorio. Ese numero que disminuye la ganancia final de nuestra antena se considera factor de "eficiencia" y es un coeficiente que multiplicado por la ganancia esperada de la antena nos da la ganancia real de la misma. 

Por costumbre, en la semántica FTA, se habla de que las antenas offset tienen 70 a 80 % de eficiencia y las antenas de foco central tienen 60 a 70 % y si son grilladas, un 50 a 60 % de eficiencia, pero cuidado porque no siempre es así. Por ejemplo, la  antena china Joysat MT-180 de 36 dB, que años atrás se vendía en Argentina, tiene una eficiencia del 70 %, y la antena maciza de la ex marca Zirok de 34.5 dB, tiene también un 70 % de eficiencia. Y eso como se sabe ?, sigue leyendo el articulo para saberlo.

Conociendo la ganancia en dB estimada por el fabricante (y siempre que esta sea confiable) podemos enseguida calcular la eficiencia de la antena mediante la formula 

Gp = (PI * D/Lambda)^2 =

GT = Eficiencia * Gp

Luego, la ganancia total es igual a la ganancia de potencia multiplicada por la eficiencia,

Para el calculo Usaremos la tabla de /tabla-db-potencia que fuera posteada tiempo atrás en este mismo blog

El valor que obtenemos en valores de ganancia de potencia, es el que corresponde en teoría para esa antena, entonces vamos a la tabla de conversión y obtenemos el valor para la ganancia según el fabricante, en dB y luego realizamos la división entre la ganancia de potencia según el fabricante y la ganancia de potencia teórica que recién calculamos, dando un numero inferior a uno, que es el coeficiente de eficiencia de la antena.

Para el caso de una antena Zirok de 150 cm de diámetro, la ganancia de potencia teórica aplicando la formula es de 3948 y si vamos a la tabla vemos que es un valor cercano a los 36 dB. pero Zirok afirma que su antena rinde 34.5 dB así que la diferencia de ganancia es por causa de la eficiencia. para 34.5 dB la ganancia de potencia es de 2764, entonces hacemos 3948 / 2764 = 0.7 o también 70 % de eficiencia. así obtenemos el dato para la Zirok.

 

De la misma manera se calcula para la antena JoySat, aplicando la formulita da 5685 o 37.5 dB y lo dividimos por 3981 que corresponde a los 36 dB del fabricante y nos da 0.7 o 70% de eficiencia de la antena. Así obtenemos el dato de estas antenas chinas de alta ganancia.

Pero esta formula nos permite un calculo mas...

Muchas veces tenemos una antena de banda C que vamos a emplear en banda Ku o viceversa y desconocemos la ganancia que la antena posee para esa banda, dado que no tenemos las especificaciones del fabricante o no fue pensada para dicha banda como sucede cuando se usa un plato offset de banda Ku en banda C.

Si conocemos la eficiencia de la antena podemos calcular mejor la ganancia pero si no la conocemos solo podemos estimarla en 70 %, a menos que se trate de una antena artesanal o una antena que presumimos deformada por el viento, etc.

Tomamos el caso de una antena de banda Ku de 90 cm de diámetro y una ganancia de 40 dB al centro de la banda como es el caso de la winnegard DS-3100, que deseamos usar para recibir banda C. Entonces aplicamos la formula para banda Ku sabiendo que para 40 dB, la ganancia de potencia según la tabla es de 10000.

Gp = (PI * D/Lambda)^2 = (3.1416 * 100/2.5) ^2 = 15792 (casi 41 dB)

GT = Eficiencia * Gp , en consecuencia Eficiencia = GT / Gp = 10000 / 15792 = 0.64 o casi 64 %

Conociendo la eficiencia de esta antena, ahora calculamos la ganancia para banda C.

Gp = (PI * D/Lambda)^2 = (3.1416 * 100/7.5)^2 = 1755

Lo multiplicamos por la eficiencia ya conocida y hacemos GT = 1755 * 0.64 = 1123

Vamos a la tabla y vemos que para 1123 le corresponde una ganancia de 30.5 dB

Que es la ganancia que nuestra antena de pruebas de banda Ku posee en banda C.
Impresionante no ?. cuantas veces quisimos saber la ganancia que representaba un plato de un metro empleado para banda C.

Si nuestra antena tuviera "un poquito mas de eficiencia", digamos 71 %, entonces, la ganancia total seria de 31 dB que a simple vista no parece mucho, pero representa un 12 % mas de ganancia o la diferencia entre captar un canal de tv o no captarlo. Por eso la importancia de la eficiencia además del buen diámetro de la antena. Todos nos entusiasmamos con el diámetro de un plato, pero no debemos descuidar el dato de la eficiencia del mismo.

Hemos aprendido algo mas: a un mismo diámetro, tiene mas ganancia la antena mas eficiente, dato especialmente importante cuando se pretende captar banda C con antenas minimalistas.

Una diferencia de hasta el 20 % en la eficiencia de una antena de banda Ku en banda C, puede significar una ganancia de 1 dB o lo que es lo mismo, un 25 % de ganancia de diferencia entre dos antenas de igual diámetro pero diferente eficiencia. Es para pensarlo bien, no es cierto ?.

 

Fuente: ftapinamar.blogspot.com